Exprime as seguintes formas quadráticas na notação matricial
, onde
é uma matriz simétrica.
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para escrever a forma quadrática
na notação matricial
, onde
e
deve ser simétrica. O conteúdo aqui é representar um polinômio quadrático sem termos ao quadrado como
.
Passo 2
Lembrando que, para uma matriz simétrica
, vale
No nosso caso não há termos
, logo devemos ter
. Os termos cruzados
aparecem com coeficiente
, portanto para cada
queremos
Passo 3
Como
é simétrica, definimos então
A matriz fica assim:
Passo 4
Para conferir, note que
exatamente a forma quadrática desejada.