e pede para verificar se isso é uma forma quadrática. Lembrando que uma forma quadrática em variáveis é um polinômio homogêneo de grau 2, que pode sempre ser escrito como
para alguma matriz simétrica .
Passo 2
Verificamos cada termo de :
é grau 2;
é grau 2;
é grau 2.
Não há termos de grau diferente de 2, nem termos lineares ou constantes. Logo, é homogêneo de grau 2.
Passo 3
Para ver explicitamente a matriz simétrica que gera , escrevemos
com . Comparando coeficientes de (com ), temos
Tomando a simetria , escolhemos
e todos os . Assim
e Q(x)=x^TAx.
Resposta
Sim. x1x2-3x1x3+2x2x3 é uma forma quadrática.
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton Rorres - Álgebra Linear - 8ª Edição - Capítulo 9.9.5 - Ex. 1.e