O enunciado pede para verificar se é uma forma quadrática. Lembrando que uma forma quadrática em é um polinômio homogêneo de grau 2 que pode ser escrito como , onde e é matriz simétrica.
Passo 2
Expandimos o quadrado para ver o polinômio explícito:
Passo 3
Observamos que todos os termos têm grau 2 e não há termos de grau diferente, logo é um polinômio homogêneo de grau 2. Isso satisfaz a definição de forma quadrática.
Passo 4
Para identificar a matriz simétrica tal que , escrevemos
Comparando coeficientes, temos , e . Logo,
Resposta
Sim. (x1-3x2)^2 é uma forma quadrática e pode ser escrita como
x^TA,x,
com
A = 1 & -3 -3 & 9
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton Rorres - Álgebra Linear - 8ª Edição - Capítulo 9.9.5 - Ex. 1.g