Exprime as seguintes formas quadráticas na notação matricial mathbfx^T A x, onde A é uma matriz simétrica.
(d) raiz2 x1^2-raiz3 x3^2+2 raiz2 x1 x2-8 raiz3 x1 x3

Passo 1

O enunciado pede para escrever a forma quadrática
raiz2,x1^2-raiz3,x3^2+2raiz2,x1x2-8raiz3,x1x3
na notação matricial x^TAx, onde A precisa ser simétrica.
Conteúdo: formas quadráticas e extração de matriz associada.

Passo 2

Definimos o vetor
x=(x1,x2,x3)^T
e uma matriz simétrica
A=l(aijr)i,j=1^3,
de modo que
x^TAx =sumi=1^3sumj=1^3aij,xixj
Para o termo x1^2, só aparece a11x1^2, logo
a11=raiz2

Passo 3

Não há termo em x2^2, então
a22=0
Para x3^2, o coeficiente é -raiz3, daí
a33=-raiz3

Passo 4

Os termos mistos vêm de 2aijxixj quando ineq j.
Para x1x2 temos 2a12x1x2=2raiz2,x1x2, então
a12=a21=raiz2
Para x1x3 temos 2a13x1x3=-8raiz3,x1x3, logo
a13=a31=-4raiz3
Não há x2x3, então
a23=a32=0

Passo 5

Reunindo todos os coeficientes, a matriz simétrica é
A = raiz2 & raiz2 & -4raiz3 raiz2 & 0 & 0 -4raiz3 & 0 & -raiz3

Resposta

x^T raiz2 & raiz2 & -4raiz3 raiz2 & 0 & 0 -4raiz3 & 0 & -raiz3 x = raiz2,x1^2-raiz3,x3^2+2raiz2,x1x2-8raiz3,x1x3

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