15 Um hotel que cobra $ 80 a diária, dá descontos especiais a grupos que reservem entre 30 e 60 quartos. Se são reservados mais de 30 , o preço de cada quarto é reduzido de uma quantia igual a uma vez o número de quartos reservados. Nessas condições, quantos quartos devem ser reservados para que a receita diária seja máxima?
Passo 1
O enunciado informa que o hotel cobra R$
por quarto e concede um desconto especial a grupos que reservem entre 30 e 60 quartos. Para
quartos, o desconto por quarto é igual ao número de quartos reservados. A tarefa é determinar o valor de
que maximiza a receita diária. O conteúdo envolve modelar a receita como função quadrática e encontrar seu vértice.
Passo 2
Seja
o número de quartos reservados, com
. Como o desconto por quarto é igual a
reais, o preço unitário fica
Passo 3
A receita diária
é o produto do número de quartos pelo preço unitário:
Essa é uma parábola côncava para baixo (coeficiente de
negativo).
Passo 4
O máximo de uma parábola
ocorre em
Aqui
e
, logo
Como
está no intervalo
, é o número de quartos que maximiza a receita.
Resposta
Devem ser reservados 40 quartos para que a receita diária seja máxima.