Marque cada afirmação como Verdadeira ou Falsa. Justifique cada resposta. Suponha que todas as matrizes aqui sejam quadradas.
Se B for obtida multiplicando-se a linha 3 de A por 5 , então \operatorname{det} B=5 \cdot \operatorname{det} A.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se, ao multiplicar a terceira linha de uma matriz quadrada A por 5 para obter B, vale
\det B = 5 \cdot \det A.
O conteúdo usado será a propriedade de linearidade do determinante em cada linha.

Passo 2

Uma das propriedades fundamentais do determinante é que ele é multilinear nas linhas (ou colunas). Em particular, se uma única linha de A é multiplicada por um escalar k, então o determinante da nova matriz é k vezes o determinante original. Aqui temos k=5 aplicado à linha 3, logo
\det B = 5 \,\det A.

Resposta

Verdadeira.

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