Marque cada afirmação como Verdadeira ou Falsa. Justifique cada resposta. Suponha que todas as matrizes aqui sejam quadradas.
Se
for obtida multiplicando-se a linha 3 de
por 5 , então
.
Se
Passo 1
O enunciado pede para verificar se, ao multiplicar a terceira linha de uma matriz quadrada
por
para obter
, vale
O conteúdo usado será a propriedade de linearidade do determinante em cada linha.
Passo 2
Uma das propriedades fundamentais do determinante é que ele é multilinear nas linhas (ou colunas). Em particular, se uma única linha de
é multiplicada por um escalar
, então o determinante da nova matriz é
vezes o determinante original. Aqui temos
aplicado à linha 3, logo
Resposta
Verdadeira.