Quais das matrizes seguintes são elementares? Classifique cada matriz elementar por tipo.
(lll1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 5 & 0 & 1)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz
E= 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 5 & 0 & 1
é uma matriz elementar e, em caso afirmativo, classificá-la por tipo.

Passo 2

Uma matriz E de ordem n é elementar se ela for obtida a partir da matriz identidade In por uma única operação elementar sobre linhas (ou colunas). As operações elementares de linha são:
  1. trocar duas linhas (tipo I),
  2. multiplicar uma linha por um escalar não-nulo (tipo II),
  3. adicionar a uma linha um múltiplo de outra linha (tipo III).

Passo 3

Comparemos E com I3. A única diferença está no elemento da posição (3,1), que em I3 vale 0 e em E vale 5. Isso equivale a aplicar em I3 a operação de adicionar 5 vezes a primeira linha à terceira linha:
R3 R3 + 5,R1

Passo 4

Como obtivemos E por uma única operação do tipo “adicione um múltiplo de uma linha a outra”, concluímos que E é uma matriz elementar do tipo III.

Resposta

A matriz é elementar do tipo III (operação R3 R3 + 5,R1).

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