Quais das matrizes seguintes são elementares? Classifique cada matriz elementar por tipo.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz
E= 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 5 & 0 & 1
é uma matriz elementar e, em caso afirmativo, classificá-la por tipo.
Passo 2
Uma matriz E de ordem n é elementar se ela for obtida a partir da matriz identidade In por uma única operação elementar sobre linhas (ou colunas). As operações elementares de linha são:
trocar duas linhas (tipo I),
multiplicar uma linha por um escalar não-nulo (tipo II),
adicionar a uma linha um múltiplo de outra linha (tipo III).
Passo 3
Comparemos E com I3. A única diferença está no elemento da posição (3,1), que em I3 vale 0 e em E vale 5. Isso equivale a aplicar em I3 a operação de adicionar 5 vezes a primeira linha à terceira linha:
R3 R3 + 5,R1
Passo 4
Como obtivemos E por uma única operação do tipo “adicione um múltiplo de uma linha a outra”, concluímos que E é uma matriz elementar do tipo III.
Resposta
A matriz é elementar do tipo III (operação R3 R3 + 5,R1).
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Steven J - Álgebra Linear com Aplicações - 8ª Edição - Capítulo 1.1.5 - Ex. 1.c