Quais das matrizes seguintes são elementares? Classifique cada matriz elementar por tipo.
[lll1 & 0 & 0 0 & 5 & 0 0 & 0 & 1]

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz
E = 1 & 0 & 0 0 & 5 & 0 0 & 0 & 1
é uma matriz elementar e, em caso afirmativo, classificá-la por tipo. O conteúdo envolvido são as operações elementares de linha em matrizes.

Passo 2

Lembrando que matrizes elementares correspondem a três tipos de operações sobre linhas de uma matriz qualquer:
  1. Troca de duas linhas (tipo I).
  2. Multiplicação de uma linha por um escalar não nulo (tipo II).
  3. Adição de um múltiplo de uma linha a outra (tipo III).

Passo 3

Observando E, vemos que ela é diagonal e difere da identidade apenas no elemento (2,2), que vale 5. Isso equivale a multiplicar a segunda linha da matriz identidade por 5, deixando as demais linhas inalteradas.

Passo 4

Como o único efeito de E é escalar a linha 2 por 5, trata-se de uma matriz elementar gerada pela operação “multiplicar a linha 2 por 5”, ou seja, uma matriz elementar de tipo II.

Resposta

A única matriz dada é elementar e é do tipo II (multiplicação da linha 2 por 5).

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