58 O modelo logístico de crescimento populacional prevê o tamanho
de uma população no instante
por meio da fórmula
, onde
e
são constantes positivas e
. Os ecologistas denominam
a capacidade de sustento (carryng capacity) e o interpretam como o número máximo de indivíduos que o ambiente pode sustentar. Ache
e
, e discuta a significação gráfica desses limites.
Passo 1
O enunciado dá o modelo logístico de crescimento
com
,
e
Pede-se
e
, e interpretar graficamente esses limites.
Passo 2
Para
note que
. Na fórmula de
sobra
Passo 3
Para
expresse primeiro o denominador em função de
:
Logo
Fazendo
o termo
tende a zero, restando
Passo 4
Grafico-mente,
significa que a curva logística tem uma assimptota horizontal em
(capacidade de sustento). Já
diz que, se não há limite ambiental
, o crescimento é puramente exponencial.