A questão pede para mostrar que a potência de índice inteiro de i (a unidade imaginária) é periódica de período 4. O conteúdo é propriedade de potências em números complexos; vamos usar as potências iniciais de i e a divisão euclidiana de n por 4.
Passo 2
Primeiro calculamos as potências fundamentais de i:
i^1 = i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1
Passo 3
Em seguida, aplicamos divisão euclidiana: dados inteiro n, existem únicos q e r tais que n = 4q + r, com r ∈ {0,1,2,3}.