Mostre que o produto de duas matrizes escalares é uma matriz escalar.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que, se tivermos duas matrizes escalares, o produto entre elas também é uma matriz escalar. O conteúdo aqui é a definição de matriz escalar (ou seja, múltiplo da matriz identidade) e as propriedades da multiplicação de matrizes.
Passo 2
Sejam
e
onde
e
são escalares (números reais ou complexos) e
é a matriz identidade de ordem
.
Passo 3
Usamos agora a associatividade e comutatividade da multiplicação escalar junto com a propriedade
Portanto,
Passo 4
O resultado acima mostra que
é exatamente um múltiplo da matriz identidade, com múltiplo
. Logo
é uma matriz escalar.
Resposta
O produto de duas matrizes escalares
e
é
que é uma matriz escalar com escalar
.