Mostre que o vetor não é combinação linear dos vetores e . A partir daí, formule um sistema linear de 3 equações com 2 incógnitas, que não possui solução e que tem o vetor b como segundo membro.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que o vetor não pode ser escrito como combinação linear dos vetores e . O conteúdo principal é verificar se existem escalares e tais que , o que leva a um sistema linear em e .
Passo 2
Para testar a combinação linear, igualamos coordenada a coordenada de . Isso gera o sistema:
Passo 3
Agora resolvemos as duas primeiras equações: subtraindo a primeira da segunda, obtemos beta=1. Em seguida, de alpha+beta=1 vem alpha=0.
Passo 4
Finalmente, substituindo alpha=0 e beta=1 na terceira equação, temos 2cdot0+1=1, mas o lado direito pede 2. Isso é uma contradição, logo não existem alpha,beta que satisfaçam todas as três equações ao mesmo tempo.
Passo 5
Concluímos que b não é combinação linear de v1 e v2. O sistema com 3 equações e 2 incógnitas que usamos acima não possui solução e tem b como termo independente.