Seja F o subespaço de
gerado pelos vetores
e
. Ache números
com a seguinte propriedade: um vetor
pertence a F se, e somente se,
.
Passo 1
O enunciado pede uma equação do tipo
cujo conjunto de soluções seja exatamente o subespaço
, com
e
. O conteúdo envolvido é encontrar o vetor normal ao plano gerado por
e
, ou seja, a ortogonal a ambos.
Passo 2
Para que
seja ortogonal a
e a
, precisamos resolver o sistema de equações
que se traduz em
Passo 3
Subtraindo a segunda da primeira obtemos
Passo 4
Substituindo
em
dá
, logo
. Assim qualquer múltiplo de
funciona.
Passo 5
Escolhendo o mais simples, tomamos
,
e
. A equação do plano passa a ser
Resposta
a = 0, b = 1, c = -1, de modo que a equação é y - z = 0.