Obtenha duas formas escalonadas por linha diferentes de
[ll 1 & 3 2 & 7 ]

Passo 1

O enunciado pede que a gente encontre duas formas escalonadas por linha diferentes para a matriz
1 & 3 2 & 7
O conteúdo envolvido são as operações elementares de linha (troca de linhas, multiplicação de uma linha por escalar não-nulo e soma de múltiplos de linhas) e a definição de forma escalonada por linha: cada linha não-nula deve ter seu primeiro elemento não-nulo (pivô) mais à direita que o pivô da linha de cima, e as linhas de zeros (se houver) ficam abaixo.

Passo 2

Para a primeira forma, vamos eliminar o elemento abaixo do pivô (1,1) usando
R2 R2 - 2,R1
Aplicando na matriz original,
1 & 3 2 & 7 ;longrightarrow; 1 & 3 0 & 1

Passo 3

A matriz
1 & 3 0 & 1
é uma forma escalonada por linha, pois o pivô da segunda linha (que vale 1) está em uma coluna à direita do pivô da primeira linha.

Passo 4

Para a segunda forma, escolhemos outra combinação: definimos
R2' = 2,R1 - R2
Como R1=(1,3) e R2=(2,7), temos
R2' = 2,(1,3) ;-;(2,7) ;=;(0,-1),
e a matriz vira
1 & 3 2 & 7 ;longrightarrow; 1 & 3 0 & -1

Passo 5

A matriz
1 & 3 0 & -1
também é forma escalonada por linha (o pivô da segunda linha é -1 e está à direita do pivô da primeira linha), e difere da primeira justamente pelo valor do pivô na segunda linha.

Resposta

Primeira forma escalonada:
1 & 3 0 & 1
Segunda forma escalonada:
1 & 3 0 & -1

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