Resolva cada um dos seguintes sistemas por eliminação de Gauss-Jordan.
x1+x2+2 x3=8
-2 x1+5 x2+2 x3=1
-x1-2 x2+3 x3=1

Passo 1

O enunciado pede para resolver, por eliminação de Gauss–Jordan, o sistema linear
x1+x2+2x3=8, -2x1+5x2+2x3=1, -,x1-2x2+3x3=1
O conteúdo aqui é Álgebra Linear, usando matriz aumentada e operações elementares de linha para chegar à forma reduzida.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada do sistema:
[ccc|c 1 & 1 & 2 & 8 -2 & 5 & 2 & 1 -1 & -2 & 3 & 1 ]
O primeiro pivô é a11=1.

Passo 3

Eliminamos as entradas abaixo do pivô a11. Fazemos
R2 R2+2R1, R3 R3+R1
Isso leva a
[ccc|c 1 & 1 & 2 & 8 0 & 7 & 6 & 17 0 & -1 & 5 & 9 ]

Passo 4

O pivô na segunda linha é a22=7. Primeiro normalizamos
R2 tfrac17R2;Longrightarrow; R2=[,0;;1;;6/7mid 17/7,]
Em seguida zeramos as outras entradas da coluna 2:
R1 R1-R2, R3 R3+R2,
obtendo
[ccc|c 1 & 0 & 8/7 & 39/7 0 & 1 & 6/7 & 17/7 0 & 0 & 41/7 & 80/7 ]

Passo 5

O pivô na terceira linha é a33=41/7. Normalizamos e eliminamos:
R3 tfrac741R3;Longrightarrow;R3=[,0;0;1mid 80/41,],
R1 R1-tfrac87R3, R2 R2-tfrac67R3
Chegamos à forma reduzida:
[ccc|c 1 & 0 & 0 & 137/41 0 & 1 & 0 & 31/41 0 & 0 & 1 & 80/41 ]

Resposta

x1 = tfrac13741, x2 = tfrac3141, x3 = tfrac8041

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