Quais das seguintes matrizes 3 times 3 estão em forma escalonada?
(f) [lll1 & 2 & 3 0 & 0 & 0 0 & 0 & 1]

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz
A = 1 & 2 & 3 0 & 0 & 0 0 & 0 & 1
está em forma escalonada. O conteúdo envolvido é a definição de forma escalonada (row echelon form) de uma matriz, cujas condições principais são:
  1. Todas as linhas nulas ficam abaixo das linhas não nulas.
  2. Em cada linha não nula, o primeiro elemento não nulo (chamado de pivô) deve estar estritamente à direita do pivô da linha acima.

Passo 2

Verificamos a posição das linhas nulas e não nulas. Em A, a segunda linha é toda nula enquanto a terceira linha é não nula. Logo, há uma linha não nula abaixo de uma linha nula, violando a condição de que todas as linhas nulas devem ficar no final da matriz.

Passo 3

Mesmo sem avançar, essa violação já é suficiente para concluir que A não está em forma escalonada. Não precisamos checar a posição dos pivôs, pois a regra das linhas nulas abaixo das não nulas já falha.

Resposta

A matriz (f) não está em forma escalonada.

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