Quais das seguintes matrizes estão em forma escalonada?
(f)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz
A = 1 & 2 & 3 0 & 0 & 0 0 & 0 & 1
está em forma escalonada. O conteúdo envolvido é a definição de forma escalonada (row echelon form) de uma matriz, cujas condições principais são:
Todas as linhas nulas ficam abaixo das linhas não nulas.
Em cada linha não nula, o primeiro elemento não nulo (chamado de pivô) deve estar estritamente à direita do pivô da linha acima.
Passo 2
Verificamos a posição das linhas nulas e não nulas. Em A, a segunda linha é toda nula enquanto a terceira linha é não nula. Logo, há uma linha não nula abaixo de uma linha nula, violando a condição de que todas as linhas nulas devem ficar no final da matriz.
Passo 3
Mesmo sem avançar, essa violação já é suficiente para concluir que Anão está em forma escalonada. Não precisamos checar a posição dos pivôs, pois a regra das linhas nulas abaixo das não nulas já falha.
Resposta
A matriz (f) não está em forma escalonada.
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton Rorres - Álgebra Linear - 8ª Edição - Capítulo 1.1.2 - Ex. 2.f