Um pai distribuiu um número x de maçãs a seus três filhos, de sorte que:
  1. ao filho mais velho coube metade das maçãs mais meia maçã;
  2. ao filho do meio, metade das maçãs que sobraram mais meia maçã;
  3. ao filho mais moço, metade das maçãs que restaram das duas distribuições anteriores, mais meia maçã;
  4. ao próprio pai coube uma maçã.
Calcular o número x de maçãs.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o número total de maçãs x que o pai tinha, sabendo que ele distribuiu sucessivamente:
– ao filho mais velho, metade de todas as maçãs mais meia maçã;
– ao filho do meio, metade das que sobraram mais meia maçã;
– ao filho mais moço, metade do que ainda sobrava mais meia maçã;
e ficou com exatamente uma maçã.
O conteúdo principal é modelar cada etapa de distribuição e montar uma equação em x.

Passo 2

Primeiro, o filho mais velho recebe
x2 + 12
Logo, depois dessa entrega, restam
x - gl(x2 + 12gr) = x2 - 12

Passo 3

Em seguida, o filho do meio fica com metade do que sobrou mais meia maçã, ou seja, recebe
12l(x2 - 12r) + 12 = x4 + 14
Após essa segunda entrega, o número de maçãs que sobram é
l(x2 - 12r) - l(x4 + 14r) = x4 - 34

Passo 4

O filho mais moço recebe metade das maçãs que ainda sobravam mais meia maçã, isto é,
12l(x4 - 34r) + 12 = x8 + 18
Depois dessa terceira entrega, o que resta de maçãs é
l(x4 - 34r) - l(x8 + 18r) = x8 - 78

Passo 5

Sabemos que essa sobra ficou com o pai e vale exatamente uma maçã. Logo, montamos a equação
x8 - 78 = 1
Somando tfrac78 em ambos os lados, obtemos
x8 = 1 + 78 = 158,
portanto
x = 15

Resposta

O pai tinha 15 maçãs.

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