Um pai distribuiu um número
de maçãs a seus três filhos, de sorte que:
- ao filho mais velho coube metade das maçãs mais meia maçã;
- ao filho do meio, metade das maçãs que sobraram mais meia maçã;
- ao filho mais moço, metade das maçãs que restaram das duas distribuições anteriores, mais meia maçã;
- ao próprio pai coube uma maçã.
Calcular o número x de maçãs.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o número total de maçãs
que o pai tinha, sabendo que ele distribuiu sucessivamente:
– ao filho mais velho, metade de todas as maçãs mais meia maçã;
– ao filho do meio, metade das que sobraram mais meia maçã;
– ao filho mais moço, metade do que ainda sobrava mais meia maçã;
e ficou com exatamente uma maçã.
O conteúdo principal é modelar cada etapa de distribuição e montar uma equação em .
– ao filho mais velho, metade de todas as maçãs mais meia maçã;
– ao filho do meio, metade das que sobraram mais meia maçã;
– ao filho mais moço, metade do que ainda sobrava mais meia maçã;
e ficou com exatamente uma maçã.
O conteúdo principal é modelar cada etapa de distribuição e montar uma equação em
Passo 2
Primeiro, o filho mais velho recebe
Logo, depois dessa entrega, restam
Passo 3
Em seguida, o filho do meio fica com metade do que sobrou mais meia maçã, ou seja, recebe
Após essa segunda entrega, o número de maçãs que sobram é
Passo 4
O filho mais moço recebe metade das maçãs que ainda sobravam mais meia maçã, isto é,
Depois dessa terceira entrega, o que resta de maçãs é
Passo 5
Sabemos que essa sobra ficou com o pai e vale exatamente uma maçã. Logo, montamos a equação
Somando
em ambos os lados, obtemos
portanto
Resposta
O pai tinha
maçãs.