Quando o Rei da Pérsia perguntou qual a recompensa que desejava, o inventor do jogo de xadrez pediu um grão de trigo para o primeiro quadrado do tabuleiro, dois para o segundo, quatro para o terceiro, oito para o quarto, e assim por diante, dobrando a quantidade para cada quadrado subsequente. Calcular o número total de grãos correspondentes aos 64 quadrados do tabuleiro.
TABULEIRO DE XADREZ
1
2
4
8
16
32
64
128
1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 |
Passo 1
O enunciado pede o total de grãos de trigo num tabuleiro de xadrez de 64 quadrados, onde no primeiro quadrado há 1 grão, no segundo 2, no terceiro 4 e assim por diante, sempre dobrando. Isso é um caso clássico de soma de uma progressão geométrica finita.
Passo 2
Em uma progressão geométrica finita, se
é o primeiro termo,
a razão e
o número de termos, a soma
é dada por
Passo 3
Aqui temos
,
e
. Substituindo na fórmula:
Passo 4
Para obter o valor em decimal, lembramos que
portanto
Resposta
O total de grãos é