13.29 A pode realizar uma tarefa em 3 dias e B pode fazer a mesma tarefa em 6 dias. Quanto tempo levarão se tran rem juntos?

SOLUÇÃO

Seja n a quantidade de dias que a tarefa consumirá quando trabalharem juntos.
Em 1 dia, A faz 1 / 3 do trabalho e B realiza 1 / 6; então, juntos, eles completam 1 / n do trabalho (em 1 dia). Logo, 1 / 3+1 / 6=1 / n e n=2 dias
Outro método: Em n dias, A e B juntos realizam n(1 / 3+1 / 6)=1 trabalho completo. Resolvendo, n=2 dias.

Passo 1

O enunciado diz que A completa toda a tarefa em 3 dias e B em 6 dias; a matéria envolvida é taxa de trabalho e vamos usar a soma das taxas para achar o tempo quando os dois trabalham juntos.

Passo 2

Em teoria de taxa de trabalho, cada pessoa tem uma “fração de trabalho” por dia, ou seja, sua taxa. Se a taxa conjunta for a soma das taxas individuais, basta inverter essa soma para encontrar o tempo total.

Passo 3

A taxa de A é de uma parte do trabalho por dia igual a
13
e a taxa de B é
16

Passo 4

Somando as taxas obtemos a taxa conjunta:
13 + 16 = 26 + 16 = 36 = 12

Passo 5

Isso significa que, juntos, A e B realizam metade do trabalho em 1 dia. Se em 1 dia fazem 1/2 do serviço, em n dias farão todo o serviço:
12 cdot n = 1

Passo 6

Da equação acima, isolamos n:
n = 1tfrac12 = 2

Resposta

2 dias

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