Três irmãos A, B e C receberam de herança 17 camelos. Na partilha, caberia a A metade da cáfila, a B uma terça parte, e C herdaria uma nona parte. Como 17 não é múltiplo de 2, de 3 e de 9, não houve consenso entre os três irmãos. Procuraram a via judicial.
O Juiz juntou ao espólio um de seus camelos, perfazendo um total de 18 camelos e arguiu:
- Cabe a A metade de 17, ou seja 8,5 camelos. Com a inclusão do meu camelo, metade de 18 é 9.
- Cabe a B uma terça parte de 17, ou seja, 5,66 camelos. Tomo 18 e divido por 3, e assim B leva 6.
- Cabe a C uma nona parte de 17, ou seja, 1,88. Tomo 18 e divido por 9 e a
cabe 2 .
Os três irmãos anuíram e a sentença foi proferida. Cumpre esclarecer que
e o juiz pôde reaver o seu camelo.
Explique o sofisma.
OBSERVAÇÃO
Numa redação mais primorosa e elegante, você encontra o problema dos camelos - porém para 34 - no livro O Homem que Calculava, de Malba Tahan.
Passo 1
O enunciado diz que três irmãos vão dividir uma manada de 17 camelos segundo as frações
,
e
. O conteúdo é divisão proporcional de um inteiro por frações, e vamos precisar perceber como a soma dessas frações se comporta.
Passo 2
Calculemos a soma das frações de herança:
Repare que
, ou seja, essas quotas demandam juntos apenas
do total de camelos.
Passo 3
Se, em vez de 17, considerarmos 18 camelos, cada quota vira um valor inteiro:
e
. Portanto, distribuindo sobre 18 camelos entregamos exatamente 17 aos irmãos e sobra 1 camelo.
Passo 4
O “sofisma” está em que, ao emprestar um camelo e dividir os 18, cada irmão recebe um pouco mais do que receberia se dividíssemos os 17 diretamente (por exemplo, A fica com 9 em vez de 8,5), mas a soma das partes continua sendo 17, pois as frações só cobrem
do total. Assim o juiz recupera o camelo emprestado sem prejuízo aparente aos herdeiros.
Resposta
O truque aproveita que
logo, calculando as frações sobre 18 em vez de 17 obtém-se inteiro para cada irmão, soma 17 e sobra 1 de volta ao juiz.