Três irmãos A, B e C receberam de herança 17 camelos. Na partilha, caberia a A metade da cáfila, a B uma terça parte, e C herdaria uma nona parte. Como 17 não é múltiplo de 2, de 3 e de 9, não houve consenso entre os três irmãos. Procuraram a via judicial.
O Juiz juntou ao espólio um de seus camelos, perfazendo um total de 18 camelos e arguiu:
  • Cabe a A metade de 17, ou seja 8,5 camelos. Com a inclusão do meu camelo, metade de 18 é 9.
  • Cabe a B uma terça parte de 17, ou seja, 5,66 camelos. Tomo 18 e divido por 3, e assim B leva 6.
  • Cabe a C uma nona parte de 17, ou seja, 1,88. Tomo 18 e divido por 9 e a C cabe 2 .
Os três irmãos anuíram e a sentença foi proferida. Cumpre esclarecer que 9+6+2=17 e o juiz pôde reaver o seu camelo.
Explique o sofisma.

OBSERVAÇÃO

Numa redação mais primorosa e elegante, você encontra o problema dos camelos - porém para 34 - no livro O Homem que Calculava, de Malba Tahan.

Passo 1

O enunciado diz que três irmãos vão dividir uma manada de 17 camelos segundo as frações tfrac12, tfrac13 e tfrac19. O conteúdo é divisão proporcional de um inteiro por frações, e vamos precisar perceber como a soma dessas frações se comporta.

Passo 2

Calculemos a soma das frações de herança:
tfrac12 + tfrac13 + tfrac19 = tfrac918 + tfrac618 + tfrac218 = tfrac1718
Repare que tfrac1718<1, ou seja, essas quotas demandam juntos apenas 17/18 do total de camelos.

Passo 3

Se, em vez de 17, considerarmos 18 camelos, cada quota vira um valor inteiro:
18timestfrac12 = 9, 18timestfrac13 = 6, 18timestfrac19 = 2,
e 9+6+2=17. Portanto, distribuindo sobre 18 camelos entregamos exatamente 17 aos irmãos e sobra 1 camelo.

Passo 4

O “sofisma” está em que, ao emprestar um camelo e dividir os 18, cada irmão recebe um pouco mais do que receberia se dividíssemos os 17 diretamente (por exemplo, A fica com 9 em vez de 8,5), mas a soma das partes continua sendo 17, pois as frações só cobrem 17/18 do total. Assim o juiz recupera o camelo emprestado sem prejuízo aparente aos herdeiros.

Resposta

O truque aproveita que
tfrac12+tfrac13+tfrac19=tfrac1718<1,
logo, calculando as frações sobre 18 em vez de 17 obtém-se inteiro para cada irmão, soma 17 e sobra 1 de volta ao juiz.

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