5.3.10 Que relação existe entre det(A) e det(A^*) ?

Passo 1

O enunciado pergunta qual é a relação entre det(A) e det(A^*), onde A^* é a matriz adjunta (conjugada e transposta) de A. O conteúdo que vamos usar são as propriedades do determinante em relação à transposição e à conjugação de matrizes.

Passo 2

Como A^* = (A)^T, aplicamos primeiro a propriedade do determinante em relação à transposição:
det(A^*) = detl((A)^Tr) = det(A)

Passo 3

Em seguida, usamos o fato de que a conjugação complexa comuta com somas e produtos, logo com o cálculo do determinante (que é soma de produtos de entradas). Assim,
det(A) = det(A)

Resposta

A relação é
det(A^*) = det(A)

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