Em quais relações abaixo temos y como função de x ?
(b) x=y^3+2

Passo 1

O enunciado pede para verificar se, na relação \r
x = y^3 + 2, \r
é possível enxergar y como função de x. Para isso, precisamos isolar y em termos de x e ver se obtemos um único valor de y para cada x.

Passo 2

Subtraímos 2 em ambos os lados para isolar o termo com y: \r
x - 2 = y^3

Passo 3

Aplicamos a função inversa da potência cúbica, ou seja, extraímos a raiz cúbica em ambos os lados: \r
y = raiz[3],x - 2,

Passo 4

A raiz cúbica é uma função real única para cada real de entrada. Logo, para todo xinR existe exatamente um valor de \r
y = raiz[3],x - 2,, \r
portanto y é função de x.

Resposta

Sim. A relação pode ser escrita como \r
y = raiz[3],x - 2,, \r
portanto y é função de x.

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