Determine o domínio e a imagem para cada equação.
Passo 1
Estamos trabalhando com a função
. O conteúdo aqui é análise de domínio e imagem de função definida por radical quadrado, e vamos precisar usar a condição de que o radicando deve ser não negativo e que a raiz quadrada só retorna valores não negativos.
Passo 2
Para encontrar o domínio, impomos que o radicando
seja maior ou igual a zero, pois a raiz quadrada de número negativo não está definida no conjunto dos reais.
Passo 3
Resolvendo a desigualdade
obtemos
. Assim, o domínio da função é o intervalo
.
Passo 4
Para determinar a imagem, lembramos que
produz sempre valores
, e conforme
cresce sem limite,
também cresce sem limite. Portanto, a imagem é o intervalo
.
Resposta
Domínio:
. Imagem:
.