Q 1.3. Represente P, Q, \overrightarrow{P Q}, \overrightarrow{Q P}, P+Q,-P,-Q, P-Q, 2 P e \frac{1}{2} P se P=(0,0) e Q=(2,-1).
Passo 1
O enunciado dá os pontos (vetores posição) P e Q em \mathbb{R}^2 como
P = (0,0), \quad Q = (2,-1),
e pede várias operações vetoriais elementares (diferença, soma, oposto e múltiplos escalares). Vamos usar a definição de operações em coordenadas: se A=(x_A,y_A) e B=(x_B,y_B), então
\overrightarrow{AB}=B-A=(x_B-x_A,\;y_B-y_A),
A+B=(x_A+x_B,\;y_A+y_B),
-kA=(-k\,x_A,\;-k\,y_A).
Passo 2
Calculamos diretamente os vetores P e Q:
P=(0,0), \qquad Q=(2,-1).
Passo 3
Usamos a fórmula de diferença para \overrightarrow{PQ} e \overrightarrow{QP}:
\overrightarrow{PQ}=Q-P=(2-0,\,-1-0)=(2,-1),
\overrightarrow{QP}=P-Q=(0-2,\;0-(-1))=(-2,1).
Passo 4
Somamos P e Q coordenada a coordenada:
P+Q=(0+2,\;0+(-1))=(2,-1).
Passo 5
Calculamos os opostos -P e -Q como múltiplos escalares (com k=-1):