Q 1.3. Represente P, Q, \overrightarrow{P Q}, \overrightarrow{Q P}, P+Q,-P,-Q, P-Q, 2 P e \frac{1}{2} P se P=(3,2) e Q=(1,1).
Passo 1
O enunciado dá dois pontos no plano: P=(3,2) e Q=(1,1). Ele pede para representar os vetores posição P e Q, os vetores direcionais \overrightarrow{PQ} e \overrightarrow{QP}, as somas, subtrações e multiplicações por escalar envolvendo P e Q. O conteúdo aqui é operações com vetores em \mathbb{R}^2: soma, subtração e produto por escalar.
Passo 2
Primeiro, os vetores posição são exatamente as coordenadas dadas:
P = (3,2), \quad Q = (1,1).
Passo 3
Para obter \overrightarrow{PQ} subtraímos as coordenadas de P das de Q, e vice-versa para \overrightarrow{QP}:
\overrightarrow{PQ} = Q - P = (1-3,\;1-2) = (-2,-1), \quad \overrightarrow{QP} = P - Q = (3-1,\;2-1) = (2,1).
Passo 4
Agora as combinações de soma e subtração:
P + Q = (3+1,\;2+1) = (4,3), \quad P - Q = (3-1,\;2-1) = (2,1).