Q 1.3. Represente P, Q, \overrightarrow{P Q}, \overrightarrow{Q P}, P+Q,-P,-Q, P-Q, 2 P e \frac{1}{2} P se
P=(3,2) e Q=(1,1).

Passo 1

O enunciado dá dois pontos no plano: P=(3,2) e Q=(1,1). Ele pede para representar os vetores posição P e Q, os vetores direcionais \overrightarrow{PQ} e \overrightarrow{QP}, as somas, subtrações e multiplicações por escalar envolvendo P e Q. O conteúdo aqui é operações com vetores em \mathbb{R}^2: soma, subtração e produto por escalar.

Passo 2

Primeiro, os vetores posição são exatamente as coordenadas dadas:
P = (3,2), \quad Q = (1,1).

Passo 3

Para obter \overrightarrow{PQ} subtraímos as coordenadas de P das de Q, e vice-versa para \overrightarrow{QP}:
\overrightarrow{PQ} = Q - P = (1-3,\;1-2) = (-2,-1), \quad \overrightarrow{QP} = P - Q = (3-1,\;2-1) = (2,1).

Passo 4

Agora as combinações de soma e subtração:
P + Q = (3+1,\;2+1) = (4,3), \quad P - Q = (3-1,\;2-1) = (2,1).
E também os vetores opostos:
-\,P = (-3,-2), \quad -\,Q = (-1,-1).

Passo 5

Por fim, a multiplicação de P por escalares:
2\,P = 2\cdot(3,2) = (6,4), \quad \tfrac12\,P = \tfrac12\cdot(3,2) = \bigl(\tfrac32,1\bigr).

Resposta

P=(3,2)
Q=(1,1)
\overrightarrow{PQ}=(-2,-1)
\overrightarrow{QP}=(2,1)
P+Q=(4,3)
-P=(-3,-2)
-Q=(-1,-1)
P-Q=(2,1)
2P=(6,4)
\tfrac12P=(\tfrac32,1)

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