Quais das seguintes matrizes 3 times 3 estão em forma escalonada?
(e) [rrr1 & 5 & -3 0 & 1 & 1 0 & 0 & 0]

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz de dimensão 3times3
1 & 5 & -3 0 & 1 & 1 0 & 0 & 0
está em forma escalonada. O conteúdo que vamos usar é a definição de forma escalonada de uma matriz.

Passo 2

A definição de forma escalonada exige três condições:
  1. Todas as linhas nulas (se houver) ficam abaixo das linhas não nulas.
  2. Em cada linha não nula, o primeiro elemento não nulo (pivot) está sempre mais à direita do que o pivot da linha imediatamente acima.
  3. Abaixo de cada pivot todos os elementos são zero.

Passo 3

Identificando os pivots e checando cada condição:
  • Linha 1: pivot em coluna 1 (valor ,1).
  • Linha 2: pivot em coluna 2 (valor ,1), que está à direita do pivot da linha 1.
  • Linha 3: é uma linha zero e está abaixo das linhas não nulas, respetando a condição 1.
  • Abaixo do pivot da linha 1 (coluna 1) há zeros em todas as linhas seguintes.
  • Abaixo do pivot da linha 2 (coluna 2) há zeros em todas as linhas seguintes.
Todas as condições estão satisfeitas.

Resposta

Sim. A matriz
1 & 5 & -3 0 & 1 & 1 0 & 0 & 0
está em forma escalonada.

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