Resolva o seguinte sistema geral invertendo a matriz de coeficientes e usando o Teorema 1.6.2.
Use as fórmulas resultantes para encontrar a solução se
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema
usando a inversa da matriz de coeficientes e o Teorema 1.6.2. O conteúdo é inversão de matrizes (cálculo de det A, cofatores, adjunta e A^-1) e, em seguida, multiplicar A^-1 pelo vetor l(b1,b2,b3r)^T.
Passo 2
Escrevemos a matriz dos coeficientes
A= 1 & 2 & 1 1 & -1 & 1 1 & 1 & 0
e calculamos seu determinante por expansão de Laplace na primeira linha:
det A =1cdotdet-1&11&0 -2cdotdet1&11&0 +1cdotdet1&-11&1 =1cdot(-1)-2cdot(-1)+1cdot(2)=3
Como det A=3neq0, A é invertível.
Passo 3
Calculamos a matriz dos cofatores C de A, obtemos a adjunta adj(A)=C^T e daí