Determine o valor das seguintes expressões.
log 5 125 raiz5=x, 5^x=125 raiz5=5^3 cdot 5^1 / 2=5^7 / 2, x=7 / 2

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o valor de x na igualdade log5(125raiz5)=x. O conteúdo envolvido é definição de logaritmo e propriedades de potências, e vamos precisar reescrever o argumento do logaritmo como uma potência de base 5.

Passo 2

Reconhecemos que 125=5^3 e raiz5=5^1/2. Logo,
125raiz5=5^3cdot5^1/2=5^3+1/2=5^7/2

Passo 3

Agora a expressão fica
log5(125raiz5)=log5(5^7/2)

Passo 4

Pela definição de logaritmo, se loga(a^k)=k, então
x=7/2

Resposta

x=7/2

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