Quais das seguintes matrizes são simétricas?
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
e pede para verificar se ela é simétrica. O conteúdo envolvido é a definição de matriz simétrica e operação de transposição.
Passo 2
Uma matriz
A é simétrica se, e somente se,
ou seja, cada entrada
,aij deve ser igual a
,aji .
Passo 3
Vamos calcular a transposta
A^T . Basta trocar linhas por colunas:
Passo 4
Comparando
A e
A^T , observamos, por exemplo, que
Como
a1,3neq a^T1,3 , temos
Aneq A^T .
Resposta
A matriz dada não é simétrica.