Quais das seguintes matrizes são simétricas?
[lll0 & 0 & 1 0 & 2 & 0 3 & 0 & 0]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 0 & 0 & 1 0 & 2 & 0 3 & 0 & 0
e pede para verificar se ela é simétrica. O conteúdo envolvido é a definição de matriz simétrica e operação de transposição.

Passo 2

Uma matriz A é simétrica se, e somente se,
A = A^T,
ou seja, cada entrada ,aij deve ser igual a ,aji.

Passo 3

Vamos calcular a transposta A^T. Basta trocar linhas por colunas:
A^T = 0 & 0 & 3 0 & 2 & 0 1 & 0 & 0

Passo 4

Comparando A e A^T, observamos, por exemplo, que
a1,3 = 1em A enquanto a^T1,3 = 3em A^T
Como a1,3neq a^T1,3, temos Aneq A^T.

Resposta

A matriz dada não é simétrica.

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