Quais das seguintes matrizes 3 times 3 estão em forma escalonada?
(c) [lll1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 2 & 0]

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz
A = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 2 & 0
está em forma escalonada (row echelon form). Vamos usar a definição de forma escalonada para matrizes.

Passo 2

Definição de forma escalonada para uma matriz:
  1. Todas as linhas zero, se existirem, devem ficar por baixo das linhas não nulas.
  2. Em cada linha não nula, o primeiro elemento diferente de zero (chamado de pivô) deve ser igual a 1.
  3. O pivô de cada linha deve aparecer estritamente à direita do pivô da linha imediatamente anterior.

Passo 3

Identificamos em cada linha o pivô e checamos as condições:
– Linha 1: o primeiro elemento não nulo é 1 na coluna 1. Está ok.
– Linha 2: o primeiro elemento não nulo é 1 na coluna 2. Está ok e à direita do pivô da linha 1.
– Linha 3: o primeiro elemento não nulo é 2 na coluna 2. Aqui já falha a condição 2, pois o pivô deveria ser 1. Além disso, ele fica na mesma coluna do pivô da linha 2, violando a condição 3.

Resposta

A matriz não está em forma escalonada.

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