Quais das seguintes matrizes estão em forma escalonada?
(c)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz
A = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 2 & 0
está em forma escalonada (row echelon form). Vamos usar a definição de forma escalonada para matrizes.
Passo 2
Definição de forma escalonada para uma matriz:
Todas as linhas zero, se existirem, devem ficar por baixo das linhas não nulas.
Em cada linha não nula, o primeiro elemento diferente de zero (chamado de pivô) deve ser igual a 1.
O pivô de cada linha deve aparecer estritamente à direita do pivô da linha imediatamente anterior.
Passo 3
Identificamos em cada linha o pivô e checamos as condições:
– Linha 1: o primeiro elemento não nulo é 1 na coluna 1. Está ok.
– Linha 2: o primeiro elemento não nulo é 1 na coluna 2. Está ok e à direita do pivô da linha 1.
– Linha 3: o primeiro elemento não nulo é 2 na coluna 2. Aqui já falha a condição 2, pois o pivô deveria ser 1. Além disso, ele fica na mesma coluna do pivô da linha 2, violando a condição 3.
Resposta
A matriz não está em forma escalonada.
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton Rorres - Álgebra Linear - 8ª Edição - Capítulo 1.1.2 - Ex. 2.c