Quais das seguintes matrizes estão em forma escalonada?
(d)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz
A=1 & 3 & 4[6pt]0 & 0 & 1[6pt]0 & 0 & 0
está em forma escalonada. O conteúdo aqui é a definição de forma escalonada (row--echelon form) de matrizes.]
Passo 2
Uma matriz está em forma escalonada se satisfaz três condições principais: 1. Toda linha não nula tem seu primeiro elemento não nulo (pivot) à direita do pivot da linha imediatamente acima. 2. Linhas formadas só por zeros ficam abaixo de quaisquer linhas não nulas. 3. Cada pivot é 1 (embora esta condição seja às vezes requerida apenas na forma escalonada reduzida, a posição do pivot é o essencial aqui).
Passo 3
Na matriz dada, as linhas são:
– Linha 1: (1,;3,;4). O pivot é 1 na coluna 1.
– Linha 2: (0,;0,;1). O primeiro elemento não nulo é 1 na coluna 3.
– Linha 3: (0,;0,;0) é uma linha zero.
Passo 4
Verificamos as condições:
– As linhas não nulas (linha 1 e linha 2) têm seus pivots em colunas 1 e 3, e 1<3, ou seja, o pivot da linha 2 está à direita do pivot da linha 1.
– A linha zero está embaixo de todas as linhas não nulas.
Logo, todos os requisitos de forma escalonada são atendidos.
Resposta
A matriz 1 & 3 & 40 & 0 & 10 & 0 & 0 está em forma escalonada.
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton Rorres - Álgebra Linear - 8ª Edição - Capítulo 1.1.2 - Ex. 2.d