Quais das seguintes são formas quadráticas?
(c) 4 x1^2-3 x2^2+x3^2-5 x1 x3

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a expressão
4x1^2 - 3x2^2 + x3^2 - 5x1x3
é uma forma quadrática. Lembrando que o conteúdo aqui é polinômio homogêneo de grau 2 em (x1,x2,x3).

Passo 2

Uma forma quadrática é um polinômio em que todos os termos têm grau total igual a 2. Vamos checar cada monômio:
  • 4x1^2 tem grau 2,
  • -3x2^2 tem grau 2,
  • x3^2 tem grau 2,
  • -5x1x3 tem grau 2.

Passo 3

Como todos os termos são de grau 2 e não há termos de grau diferente, a expressão é homogênea de grau 2.

Resposta

A expressão dada é uma forma quadrática.

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