Há seis anos, Beto era quatro vezes mais velho que Márcia. Em quatro anos, ele terá o dobro da idade dela. Quais são suas idades no momento?

Passo 1

Vamos chamar de B a idade atual do Beto e de M a idade atual da Márcia. O enunciado usa dois momentos no tempo: “há seis anos” e “em quatro anos”. Para resolver, vamos montar um sistema de duas equações lineares e resolver por álgebra básica.

Passo 2

Traduzindo a frase “há seis anos, Beto era quatro vezes mais velho que Márcia” em equação, temos
B - 6 = 4l(M - 6r)
Traduzindo “em quatro anos, ele terá o dobro da idade dela” em equação, obtemos
B + 4 = 2l(M + 4r)

Passo 3

Vamos simplificar a primeira equação. Expandindo o lado direito,
B - 6 = 4M - 24
e isolando B,
B = 4M - 24 + 6 = 4M - 18

Passo 4

Agora simplificamos a segunda equação. Expandindo e isolando B,
B + 4 = 2M + 8 Longrightarrow B = 2M + 8 - 4 = 2M + 4

Passo 5

Igualando as duas expressões que encontramos para B,
4M - 18 = 2M + 4
2M = 22 Longrightarrow M = 11

Passo 6

Com M=11, usamos uma das fórmulas para B, por exemplo B=2M+4:
B = 2cdot 11 + 4 = 22 + 4 = 26
Fazendo a checagem rápida: há seis anos, 26-6=20 e 11-6=5, e 20=4cdot5. Em quatro anos, 26+4=30 e 11+4=15, e 30=2cdot15. Tudo bate.

Resposta

Beto tem 26 anos e Márcia tem 11 anos.

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