Há seis anos, Beto era quatro vezes mais velho que Márcia. Em quatro anos, ele terá o dobro da idade dela. Quais são suas idades no momento?
Passo 1
Vamos chamar de
a idade atual do Beto e de
a idade atual da Márcia. O enunciado usa dois momentos no tempo: “há seis anos” e “em quatro anos”. Para resolver, vamos montar um sistema de duas equações lineares e resolver por álgebra básica.
Passo 2
Traduzindo a frase “há seis anos, Beto era quatro vezes mais velho que Márcia” em equação, temos
Traduzindo “em quatro anos, ele terá o dobro da idade dela” em equação, obtemos
Passo 3
Vamos simplificar a primeira equação. Expandindo o lado direito,
e isolando
,
Passo 4
Agora simplificamos a segunda equação. Expandindo e isolando
,
Passo 5
Igualando as duas expressões que encontramos para
,
Passo 6
Com
, usamos uma das fórmulas para
, por exemplo
:
Fazendo a checagem rápida: há seis anos,
e
, e
. Em quatro anos,
e
, e
. Tudo bate.
Resposta
Beto tem 26 anos e Márcia tem 11 anos.