Seja a equação
. Identifique as cônicas abaixo incluindo os casos degenerados.
Nos casos degenerados, descreva o conjunto solução da equação.
;
Passo 1
O enunciado pede para classificar a cônica dada pela equação
no caso
,
e
. O conteúdo é identificação de cônicas a partir dos sinais dos coeficientes e de
.
Passo 2
Como
,
e
, ao dividir a equação por
vamos obter um termo negativo e um termo positivo iguais a 1, caracterizando uma hipérbole não degenerada.
Dividindo ambos os lados por :
Dividindo ambos os lados por
Como
Passo 3
Este é o formato canônico de uma hipérbole com eixo transverso vertical e centro em
. Os semieixos são: para a direção
, valor 1; para a direção
,
.
Resposta
Hipérbole não degenerada centrada em
, com eixos alinhados aos eixos coordenados e forma canônica:
$$
\frac{(y-b)^2}{1}
\frac{(x-a)^2}{,-,B/A}
=1
=1
$$
Aqui o semieixo vertical vale 1 e o semieixo horizontal vale
.