Seja a equação A(x-a)^2+B(y-b)^2=lambda. Identifique as cônicas abaixo incluindo os casos degenerados.
Nos casos degenerados, descreva o conjunto solução da equação.
A<0, B>0, lambda=B;

Passo 1

O enunciado pede para classificar a cônica dada pela equação A(x-a)^2 + B(y-b)^2 = lambda no caso A<0, B>0 e lambda = B. O conteúdo é identificação de cônicas a partir dos sinais dos coeficientes e de lambda.

Passo 2

Como A<0, B>0 e lambda=B>0, ao dividir a equação por lambda vamos obter um termo negativo e um termo positivo iguais a 1, caracterizando uma hipérbole não degenerada.
Dividindo ambos os lados por B:
AB(x-a)^2 + BB(y-b)^2 = 1
Como A/B<0, reescrevemos isolando o sinal negativo:
-(|A|B)(x-a)^2 + (y-b)^2 = 1

Passo 3

Este é o formato canônico de uma hipérbole com eixo transverso vertical e centro em (a,b). Os semieixos são: para a direção y, valor 1; para a direção x, raizB/|A|.

Resposta

Hipérbole não degenerada centrada em (a,b), com eixos alinhados aos eixos coordenados e forma canônica:
$$
\frac{(y-b)^2}{1}

\frac{(x-a)^2}{,-,B/A}
=1
$$
Aqui o semieixo vertical vale 1 e o semieixo horizontal vale (y-b)^21 - (x-a)^2,-,B/A =1 .

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