Sejam A e B pontos de intercessão de dois círculos. Sejam C e D as extremidades dos diâmetros dos dois círculos que se iniciam no ponto A.
Prove que a reta que liga C a D contém o ponto B.

Passo 1

Resumindo: temos dois círculos que se cortam nos pontos A e B. Num círculo, o ponto C é tal que AC é diâmetro; no outro círculo, o ponto D é tal que AD é diâmetro. Queremos mostrar que B está na reta que passa por C e D. Vamos usar o Teorema de Tales (ângulo inscrito em semicircunferência é reto) e a propriedade de colinearidade (ângulo de 180^circ implica pontos colineares).

Passo 2

No primeiro círculo, AC é diâmetro. Pelo Teorema de Tales, o ângulo inscrito que intercepta o diâmetro é reto. Logo, no vértice B,
ang<= ABC = 90^circ

Passo 3

No segundo círculo, AD é diâmetro. Aplicando novamente o Teorema de Tales, obtemos
ang<= ABD = 90^circ

Passo 4

Observe que o ângulo formado pelas retas BC e BD em B pode ser escrito como
ang<= CBD = ang<= CBA + ang<= ABD
Como ang<= CBA=ang<= ABC=90^circ e ang<= ABD=90^circ, temos
ang<= CBD = 90^circ + 90^circ = 180^circ
Um ângulo de 180^circ num ponto implica que os três pontos são colineares. Logo, C, B e D estão alinhados.

Resposta

O ponto B pertence à reta CD.

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