Solucione as equações por completamento de quadrado.
(d) 3 x^2-2=5 x

Passo 1

O enunciado nos pede para resolver a equação 3x^2 - 2 = 5x usando completamento de quadrado. Esse método transforma a expressão quadrática num quadrado perfeito para facilitar a extração das raízes.

Passo 2

Primeiro trazemos todos os termos para um lado e isolamos x^2 e x:
3x^2 - 5x - 2 = 0
Em seguida dividimos toda a equação por 3 para simplificar o coeficiente de x^2:
x^2 - 53x = 23

Passo 3

Para completar o quadrado, tomamos metade do coeficiente de x, que é tfrac53, ou seja tfrac56, e elevamos ao quadrado:
l(tfrac56r)^2 = 2536
Agora somamos esse termo aos dois lados da igualdade:
x^2 - 53x + 2536 ;=;23 + 2536

Passo 4

O lado esquerdo torna-se um quadrado perfeito e o lado direito somamos as frações:
l(x - tfrac56r)^2 = 2436 + 2536 = 4936
Extraímos a raiz quadrada em ambos os lados:
x - 56 = pm 76

Passo 5

Isolando x, temos
x = 56 pm 76 ;Longrightarrow; x = 2 ou x = -13

Resposta

x = 2 ou x = -tfrac13

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