13.4 A soma de dois números é 21 , e um número é o dobro do outro. Encontre os números.

SOLUÇÃO

Denotemos x e 2 x serem os dois números. Então x+2 x=21 ou x=7, e os números solicitados são x=7 e 2 x =14.
Prova: 7+14=21 e 14=2(7), como estabelecido.

Passo 1

O enunciado pede que a soma de dois números seja 21 e que um número seja o dobro do outro. Isso envolve resolver um sistema de equações lineares em duas variáveis.

Passo 2

Definimos o número menor como x e o outro como y. Então podemos escrever o sistema:
x + y = 21
y = 2x

Passo 3

Substituímos a segunda equação na primeira para eliminar y:
x + 2x = 21
Logo,
3x = 21 implies x = 7

Passo 4

Agora, usando y = 2x, encontramos:
y = 2 cdot 7 = 14
Verificamos: 7 + 14 = 21 e 14 = 2 times 7, conforme pedido.

Resposta

Os números são 7 e 14.

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