13.4 A soma de dois números é 21 , e um número é o dobro do outro. Encontre os números.
SOLUÇÃO
Denotemos
e
serem os dois números. Então
ou
, e os números solicitados são
e
.
Prova:
e
, como estabelecido.
Prova:
Passo 1
O enunciado pede que a soma de dois números seja 21 e que um número seja o dobro do outro. Isso envolve resolver um sistema de equações lineares em duas variáveis.
Passo 2
Definimos o número menor como
e o outro como
. Então podemos escrever o sistema:
Passo 3
Substituímos a segunda equação na primeira para eliminar
:
Logo,
Passo 4
Agora, usando
, encontramos:
Verificamos:
e
, conforme pedido.
Resposta
Os números são
e
.