star Ex. 10 - Resolva o sistema em Z2 :
l 1 x oplus 1 y oplus 1 z=1 0 x oplus 1 y oplus 0 z=1 1 x oplus 0 y oplus 1 z=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear em
Isso é uma aplicação de álgebra linear sobre o corpo finito com dois elementos: soma é .

Passo 2

Da segunda equação temos diretamente
y = 1
em Z2.

Passo 3

Substituindo y=1 na primeira e na terceira equações:
x oplus 1 oplus z = 1 Longrightarrow x oplus z = 0,
x oplus z = 0
Em Z2, x oplus z = 0 implica x = z. Logo z é parâmetro livre em 0,1 e x=z.

Resposta

As soluções em Z2 são
(x,y,z) = (0,1,0) e (x,y,z) = (1,1,1)

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