Use a definição de determinante para calcular
|rrrrr5 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & -4 0 & 0 & 3 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & -2 & 0 & 0 & 0|

Passo 1

O enunciado pede o determinante de uma matriz que tem exatamente um elemento não nulo em cada linha e em cada coluna. Vamos usar a definição de determinante como
observando que só uma permutação produzirá produto não nulo.

Passo 2

Identificamos os únicos elementos não nulos e suas posições (i,sigma(i)):
a1,1=5, a2,5=-4, a3,3=3, a4,4=1, a5,2=-2
Logo a permutação associada é
sigma = 1&2&3&4&5 1&5&3&4&2

Passo 3

A permutação é o transposição , que é ímpar. Portanto

Passo 4

O produto dos elementos não nulos é
5 times (-4) times 3 times 1 times (-2) = 5cdot(-4)cdot3cdot1cdot(-2) = 15 cdot 8 = 120

Passo 5

Pelo teorema de permutações,

Resposta

-120

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