O enunciado pede o determinante de uma matriz que tem exatamente um elemento não nulo em cada linha e em cada coluna. Vamos usar a definição de determinante como
observando que só uma permutação produzirá produto não nulo.
Passo 2
Identificamos os únicos elementos não nulos e suas posições (i,sigma(i)):
a1,1=5, a2,5=-4, a3,3=3, a4,4=1, a5,2=-2
Logo a permutação associada é
sigma = 1&2&3&4&5 1&5&3&4&2
Passo 3
A permutação é o transposição , que é ímpar. Portanto
Passo 4
O produto dos elementos não nulos é
5 times (-4) times 3 times 1 times (-2) = 5cdot(-4)cdot3cdot1cdot(-2) = 15 cdot 8 = 120
Passo 5
Pelo teorema de permutações,
Resposta
-120
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton Rorres - Álgebra Linear - 8ª Edição - Capítulo 2.2.1 - Ex. 17.b