Use a fórmula acima para determinar a projeção ortogonal do vetor (
) sobre o plano gerado pelos vetores
e
.
Passo 1
O enunciado pede a projeção ortogonal do vetor
sobre o plano gerado pelos vetores
e
. O conteúdo aqui é projeção em subespaço de
, e vamos precisar usar o vetor normal ao plano e a fórmula de projeção em direção a esse normal.
Passo 2
Para encontrar o vetor normal
ao plano, usamos o produto vetorial
Fazendo o cálculo componente a componente, obtemos
.
Passo 3
Em seguida, calculamos a projeção de
sobre esse normal usando
Aqui
e
. Logo
Passo 4
Por fim, a projeção de
no plano é dada por
e ao substituir temos