Use o teorema fundamental do cálculo e as propriedades de integral para calcular as integrais abaixo:
\int_{0}^{\pi} \cos (5 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
\displaystyle \int_{0}^{\pi}\cos(5x)\,dx
usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Para isso, precisamos encontrar uma antiderivada (primitiva) de \cos(5x).

Passo 2

Observamos que
\dfrac{d}{dx}\bigl[\sin(5x)\bigr]=5\cos(5x).
Logo, uma primitiva de \cos(5x) é
F(x)=\frac{1}{5}\,\sin(5x).

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, temos
\int_{0}^{\pi}\cos(5x)\,dx =F(\pi)-F(0) =\frac{1}{5}\sin\bigl(5\pi\bigr)-\frac{1}{5}\sin(0).

Passo 4

Como \sin(5\pi)=0 e \sin(0)=0, concluímos
\int_{0}^{\pi}\cos(5x)\,dx =\frac{1}{5}(0-0)=0.

Resposta

0

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