Use o Teorema do Valor Intermediário para isolar os zeros reais de P(x) entre dois inteiros consecutivos.
P(x)=5 x^3-4 x^2-10 x+8

Passo 1

O enunciado pede para usar o Teorema do Valor Intermediário e isolar as raízes reais do polinômio P(x)=5x^3-4x^2-10x+8 em intervalos de inteiros consecutivos. Vamos precisar aplicar o seguinte resultado: se f é contínua em [a,b] e f(a)cdot f(b)<0, então existe pelo menos uma raiz em (a,b).

Passo 2

Vamos avaliar P(x) em x=-2 e x=-1:
P(-2)=5(-2)^3-4(-2)^2-10(-2)+8=-40-16+20+8=-28<0,
P(-1)=5(-1)^3-4(-1)^2-10(-1)+8=-5-4+10+8=9>0
Como P(-2)cdot P(-1)<0, há uma raiz em (-2,-1).

Passo 3

Agora avaliamos em x=0 e x=1:
P(0)=8>0,
P(1)=5-4-10+8=-1<0
Como P(0)cdot P(1)<0, há uma raiz em (0,1).

Passo 4

Por fim, avaliamos em x=1 e x=2:
P(1)=-1<0,
P(2)=5,2^3-4,2^2-10,2+8=40-16-20+8=12>0
Como P(1)cdot P(2)<0, há uma raiz em (1,2).

Resposta

As raízes reais de P(x) estão nos intervalos (-2, -1), (0, 1) e (1, 2).

Exercícios de Livros Relacionados