Decida sobre a validade das conclusões abaixo.
x^4+(1-2 raiz2) x^3+(4-2 raiz2) x^2+(3-4 raiz2) x+1=0 tem x=-1+raiz2 como raiz; portanto x=-1+raiz2 é uma raiz.

Passo 1

O enunciado nos pede para decidir se o seguinte argumento é válido: “ x^4+(1-2raiz2)x^3+(4-2raiz2)x^2+(3-4raiz2)x+1=0 tem x=-1+raiz2 como raiz; portanto x=-1+raiz2 é uma raiz.” O conteúdo aqui é análise de validade lógica de um argumento.

Passo 2

Um argumento é considerado válido se, sempre que as premissas forem verdadeiras, a conclusão for necessariamente verdadeira. Não importa se o argumento é informativo ou não, apenas se a conclusão decorre logicamente das premissas.
Na premissa já está afirmado que “ x=-1+raiz2 é uma raiz” da equação dada. A conclusão repete exatamente essa afirmação: “portanto x=-1+raiz2 é uma raiz.”

Passo 3

Logo, embora a conclusão seja verdadeira, o argumento não nos dá nenhuma informação nova: ele assume exatamente o que quer provar. Esse tipo de raciocínio é chamado de argumento circular.

Passo 4

Portanto temos que o argumento é trivialmente válido (a conclusão segue das premissas), mas não é um argumento útil, pois é circular e não constitui uma demonstração independente.

Resposta

O argumento é formalmente válido, mas é circular, pois a premissa já afirma o que a conclusão deseja provar.

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