20.24 Escreva a equação polinomial de menor grau com coeficientes racionais tendo
como duas de suas raízes.
SOLUÇÃO
ou
Passo 1
O exercício pede a equação polinomial de grau mínimo com coeficientes racionais cujas raízes incluem
e
. O conteúdo é teoria de polinômios e conjugados para garantir coeficientes racionais.
Passo 2
Como aparece a raiz irracional
, precisamos incluir também sua conjugada
para que o polinômio tenha coeficientes racionais (teorema das raízes conjugadas).
Passo 3
Com as três raízes identificadas
,
e
, montamos os fatores lineares:
que simplificam para
Passo 4
Agora usamos a identidade
com
e
:
Passo 5
Multiplicamos esse resultado por
e expandimos: