34 Uma vara de metal tem a forma de um cilindro circular reto. Ao ser aquecida a vara, seu comprimento aumenta de
e seu diâmetro aumenta de
. Qual a taxa de variação do volume da vara quando seu comprimento é de 40 cm e seu diâmetro 3 cm ?
Passo 1
O enunciado descreve uma vara cilíndrica de metal cujo comprimento
cresce a
cm/min e cujo diâmetro
cresce a
cm/min. Precisamos achar a taxa de variação do volume
desse cilindro quando
cm e
cm.
Passo 2
Como o raio
do cilindro relaciona-se com o diâmetro por
, temos
Passo 3
O volume do cilindro é dado por
Derivando em relação ao tempo,
Passo 4
Substituindo
cm,
cm/min e
cm/min em
cm: