11 Gás está sendo bombeado para um balão esférico à razão de
. Ache a taxa de variação do raio quando este é de
.
Passo 1
O enunciado diz que gás entra num balão esférico à razão de
e pede
quando o raio é
. O conteúdo que vamos usar é taxas relacionadas (related rates) e a fórmula do volume de uma esfera, além da regra da cadeia para diferenciarmos em relação ao tempo.
Passo 2
Escrevemos a fórmula do volume de uma esfera em função do raio:
Agora diferenciamos ambos os lados em relação a
, usando a regra da cadeia
depende de
e
depende de
:
Passo 3
Isolamos
:
Substituímos
e
:
Passo 4
Calculamos o denominador:
Então