Algumas das igualdades a seguir não são verdadeiras. Utilize a calculadora para descobrir quais são essas igualdades e corrija-as.
a) 0,444444…= 4/10
b) 3,535353…= 350/90
c) 0,919191…= 91/99
d) 0,111111…= 1/9
e) 1,327777…= 131/99
f) 5,176176176…= 5171/999
g) 9,222222…= 92/99
h) 0,4595959…= 91/198
i) 2,3565656…= 56/99

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que envolve converter números decimais periódicos em frações e verificar se as igualdades dadas estão corretas. Para isso, vamos precisar entender como converter um decimal que se repete continuamente (como 0,444444…) em uma fração. Usaremos propriedades de séries e álgebra básica para fazer essa conversão.

Passo 2

Vamos começar com a letra a): 0,4 = 410.
Primeiro, 0,4 significa que o número 4 se repete infinitamente. Para converter isso em fração, sabemos que:
0,4 = 49
Comparando com 410, que é igual a 0,4, percebemos que 0,4 neq 410. Portanto, essa igualdade não é verdadeira.

Passo 3

Agora, a letra b): 3, 53 = 35090.
Vamos converter 3,53 em fração. Primeiro, separamos a parte inteira e a parte decimal:
3,53 = 3 + 0,53
Para converter 0,53:
x = 0,53 100x = 53,53 100x - x = 53,53 - 0,53 99x = 53 x = 5399
Então,
3,53 = 3 + 5399 = 3 times 99 + 5399 = 297 + 5399 = 35099
Comparando com 35090, que simplifica para 359 ou aproximadamente 3,888…, vemos que não é igual a 3,53. Portanto, essa igualdade não é verdadeira.

Passo 4

Letra c): 0,91 = 9199.
Vamos verificar:
0,91 = 9199
Convertendo 9199 para decimal:
9199 approx 0,919191
Isso confirma que 0,91 = 9199. Portanto, essa igualdade é verdadeira.

Passo 5

Letra d): 0,1 = 19.
Convertendo:
19 approx 0,111111
Portanto, 0,1 = 19. Essa igualdade é verdadeira.

Passo 6

Letra e): 1, 327 = 13199.
Vamos converter 1,327:
1,327 = 1 + 0,327
Convertendo 0,327 para fração:
x = 0,327 1000x = 327,327 1000x - x = 327,327 - 0,327 999x = 327 x = 327999 = 109333
Então,
1,327 = 1 + 109333 = 333 + 109333 = 442333 = 13199
Portanto, 1,327 = 13199. Essa igualdade é verdadeira.

Passo 7

Letra f): 5, 176 = 5171999.
Convertendo 5,176:
5,176 = 5 + 0,176
Convertendo 0,176 para fração:
x = 0,176 1000x = 176,176 1000x - x = 176,176 - 0,176 999x = 176 x = 176999
Então,
5,176 = 5 + 176999 = 5 times 999 + 176999 = 4995 + 176999 = 5171999
Portanto, 5,176 = 5171999. Essa igualdade é verdadeira.

Passo 8

Letra g): 9,22 = 9299.
Convertendo 9,22:
9,22 = 9 + 0,22
Convertendo 0,22 para fração:
x = 0,22 100x = 22,22 100x - x = 22,22 - 0,22 99x = 22 x = 2299 = 29
Então,
9,22 = 9 + 29 = 81 + 29 = 839 approx 9,222
Comparando com 9299 approx 0,929, percebemos que não são iguais. Portanto, essa igualdade não é verdadeira.

Passo 9

Letra h): 0,459 = 91198.
Convertendo 0,459:
0,459 = 459999 = 153333 = 51111 = 1737
Comparando com 91198, que simplifica para 1328, vemos que não são iguais. Portanto, essa igualdade não é verdadeira.

Passo 10

Letra i): 2,356 = 5699.
Convertendo 2,356:
2,356 = 2 + 0,356
Convertendo 0,356 para fração:
x = 0,356 1000x = 356,356 1000x - x = 356,356 - 0,356 999x = 356 x = 356999 = 411.25 (aproximadamente)
Então,
2,356 approx 2 + 0,356 = 2,356
Comparando com 5699 approx 0,565, percebemos que não são iguais. Portanto, essa igualdade não é verdadeira.

Resposta

As igualdades que não são verdadeiras e suas correções são:
a) 0,4 neq 410. A forma correta é 0,4 = 49.
b) 3,53 neq 35090. A forma correta é 3,53 = 35099.
g) 9,22 neq 9299. A forma correta é 9,22 = 839.
h) 0,459 neq 91198. A forma correta é 0,459 = 1737.
i) 2,356 neq 5699. A forma correta é 2,356 = 356999 approx 2,356.
As demais igualdades (c, d, e, f) estão corretas.

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