Algumas das igualdades a seguir não são verdadeiras. Utilize a calculadora para descobrir quais são essas igualdades e corrija-as.
a) 0,444444…= 4/10
b) 3,535353…= 350/90
c) 0,919191…= 91/99
d) 0,111111…= 1/9
e) 1,327777…= 131/99
f) 5,176176176…= 5171/999
g) 9,222222…= 92/99
h) 0,4595959…= 91/198
i) 2,3565656…= 56/99
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que envolve converter números decimais periódicos em frações e verificar se as igualdades dadas estão corretas. Para isso, vamos precisar entender como converter um decimal que se repete continuamente (como 0,444444…) em uma fração. Usaremos propriedades de séries e álgebra básica para fazer essa conversão.
Passo 2
Vamos começar com a letra a): .
Primeiro, significa que o número 4 se repete infinitamente. Para converter isso em fração, sabemos que:
Comparando com , que é igual a 0,4, percebemos que . Portanto, essa igualdade não é verdadeira.
Passo 3
Agora, a letra b): .
Vamos converter 3,53 em fração. Primeiro, separamos a parte inteira e a parte decimal:
3,53 = 3 + 0,53
Para converter 0,53:
x = 0,53 100x = 53,53 100x - x = 53,53 - 0,53 99x = 53 x = 5399