Uma urna contém duas bolas brancas (B) e 3 vermelhas (V). Retira-se uma bola ao acaso da urna. Se for branca lança-se uma moeda; se for vermelha ela é devolvida a urna e retira-se outra. De um espaço amostral para o experimento.
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado fala sobre uma urna que tem 2 bolas brancas (B) e 3 vermelhas (V). A gente vai tirar uma bola de qualquer jeito. Se for branca, a gente joga uma moeda. Se for vermelha, devolve a bola na urna e tenta de novo. Nosso objetivo é montar o espaço amostral desse experimento, ou seja, listar todas as possíveis sequências de eventos que podem acontecer.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quais são as possibilidades quando tiramos uma bola da urna:
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Bola Branca (B): Se tirar uma branca, a próxima ação é jogar uma moeda. Essa moeda pode dar Cara © ou Coroa (K).
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Bola Vermelha (V): Se tirar uma vermelha, a gente devolve a bola na urna e retira outra bola. Isso pode se repetir várias vezes até tirar uma branca.
Passo 3
Agora, vamos montar o espaço amostral considerando as diferentes possibilidades:
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Primeira retirada é branca:
- B-C: Tirou uma branca e a moeda deu Cara.
- B-K: Tirou uma branca e a moeda deu Coroa.
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Primeira retirada é vermelha e a segunda é branca:
- V-B-C: Tirou vermelha, devolveu, tirou branca e a moeda deu Cara.
- V-B-K: Tirou vermelha, devolveu, tirou branca e a moeda deu Coroa.
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Duas retiradas vermelhas seguidas e a terceira é branca:
- V-V-B-C: Tirou vermelha, devolveu, tirou vermelha de novo, devolveu, tirou branca e a moeda deu Cara.
- V-V-B-K: Tirou vermelha, devolveu, tirou vermelha de novo, devolveu, tirou branca e a moeda deu Coroa.
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E assim por diante…
Isso significa que o espaço amostral inclui todas as sequências onde podem acontecer várias retiradas de vermelhas seguidas até que finalmente se tire uma branca, seguida do resultado da moeda. Formalmente, podemos representar o espaço amostral como:
Resposta
O espaço amostral para o experimento é: