Em alguns bairros da capital São Luís-MA, comerciantes investem nas “bike-som”, para ganhar mais consumidores. Trata-se de uma bicicleta aparelhada com caixas de som, para fazer as propagandas. Considere uma bicicleta dessas, movendo-se a 10 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, emitindo um som de frequência 550 Hz . A bicicleta passa próxima a uma pessoa, que detecta o som. Considere que o som tem velocidade de 340 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, em relação ao ar, que está parado. A frequência aproximada que a pessoa ouvirá é
a) 554,5 \mathrm{~Hz}, quando a bicicleta estiver se afastando da pessoa.
b) 545,5 \mathrm{~Hz}, quando a bicicleta estiver se afastando da pessoa.
c) 530,5 \mathrm{~Hz}, quando a bicicleta estiver se afastando da pessoa.
d) 545,5 \mathrm{~Hz}, quando a bicicleta estiver se aproximando da pessoa.

Passo 1

O enunciado trata do efeito Doppler para uma fonte sonora em movimento e um observador em repouso. Queremos achar a frequência aparente f' ouvida pela pessoa, sabendo que a fonte se move com velocidade v_s e emite frequência f=550 Hz, enquanto o som propaga-se a v=340 m/s no ar parado. As fórmulas são:
f'_{\rm aproxima} = f \,\frac{v}{v - v_s},
f'_{\rm afasta} = f \,\frac{v}{v + v_s}.

Passo 2

Convertemos a velocidade da bicicleta de km/h para m/s:
v_s = 10\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}} \times \frac{1000\,\mathrm{m}}{1\,\mathrm{km}} \times \frac{1\,\mathrm{h}}{3600\,\mathrm{s}} = \frac{10000}{3600}\,\mathrm{m/s} \approx 2{,}78\,\mathrm{m/s}.

Passo 3

Calculamos a frequência aparente ao se aproximar:
f'_{\rm aproxima} = 550 \times \frac{340}{340 - 2{,}78} \approx 550 \times 1{,}0082 \approx 554{,}5\;\mathrm{Hz}.
Ao se afastar:
f'_{\rm afasta} = 550 \times \frac{340}{340 + 2{,}78} \approx 550 \times 0{,}9919 \approx 545{,}5\;\mathrm{Hz}.

Passo 4

Comparando com as alternativas, vemos que quando a bicicleta se afasta a frequência ouvida é cerca de 545{,}5 Hz, que corresponde à alternativa (b).

Resposta

(b) 545{,}5 Hz, quando a bicicleta estiver se afastando da pessoa.

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