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O fluxo magnético através de uma espira condutora depende do tempo de acordo com a expressão \Phi_{B}=t^{2}-8 t-3, em unidades S I. Considerando-se que a espira se comporte como um resistor ôhmico, o valor da resistência elétrica efetiva da espira, em \Omega, se a potência elétrica instantânea consumida na espira no instante de tempo t=1 \mathrm{~s} foi de 120 W, é
a) 0,6 \Omega
b) 0,2 \Omega
c) 0,4 \Omega
d) 0,5 \Omega

Passo 1

O enunciado nos dá o fluxo magnético através de uma espira ôhmica como
\Phi_{B}(t)=t^{2}-8\,t-3
e pede a resistência efetiva R sabendo que, no instante t=1\rm \\ s, a potência instantânea dissipada foi P=120\rm \\ W.
Conteúdo: indução eletromagnética (Lei de Faraday) e potência em resistor.

Passo 2

Calcular a força eletromotriz instantânea \varepsilon induzida na espira pela Lei de Faraday:
\varepsilon=-\frac{d\Phi_{B}}{dt}.
Derivando \Phi_{B}(t):
\frac{d\Phi_{B}}{dt}=2t-8,
logo, em t=1\rm \\ s:
\frac{d\Phi_{B}}{dt}\Big|_{t=1}=2\cdot1-8=-6.
Portanto
\varepsilon=-(-6)=6\\ \rm V
(em módulo, 6\\ \rm V).

Passo 3

Relação entre potência instantânea, tensão e resistência em um resistor ôhmico:
\;P=\frac{\varepsilon^{2}}{R}.
Substituindo P=120\rm \\ W e \varepsilon=6\rm \\ V:
120=\frac{6^{2}}{R}=\frac{36}{R}.

Passo 4

Isolando R:
R=\frac{36}{120}=0,3\\ \Omega.

Resposta

O valor da resistência efetiva é 0{,}3\\ \Omega, que não coincide com nenhuma das alternativas dadas.

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